Exceptional points of two-dimensional random walks at multiples of the cover time
Exceptional points of two-dimensional random walks at multiples of the cover time
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覆盖时间倍数处二维随机游走的异常点
DOI：
10.1007/s00440-022-01113-4
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发表时间：
2022
影响因子：
2
通讯作者：
Biskup, Marek
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Abe, Yoshihiro;Biskup, Marek
研究了有界开放域上按比例增大（byN）的连续时间简单随机漫步局部时间的例外集。在退出时，步行落在“边界顶点”上，然后在下一步中通过随机的边界边缘重新进入。在“边界顶点”局部时间的参数化中，我们证明了在对应于覆盖时间的a倍的时刻，适当定义的厚点（即重访问点）和薄点（即轻访问点）的集合按照参数乘以临界值的Liouville量子引力分布。对于，避免点的集合（又称延迟点）和局部时间为单位阶的集合按本文还描述了例外集的局部结构，即厚点和薄点的固定离散高斯自由场结构和避免点的随机交错占用时间场结构。结果证明了高斯自由场对这些极值问题的通用性。
We study exceptional sets of the local time of the continuous-time simple random walk in scaled-up (byN) versionsof bounded open domains. Upon exit from, the walk lands on a “boundary vertex” and then reentersthrough a random boundary edge in the next step. In the parametrization by the local time at the “boundary vertex” we prove that, at times corresponding to a-multiple of the cover time of, the sets of suitably defined-thick (i.e., heavily visited) and-thin (i.e., lightly visited) points are, as, distributed according to the Liouville Quantum Gravitywith parameter-times the critical value. For, also the set of avoided vertices (a.k.a. late points) and the set where the local time is of order unity are distributed according to. The local structure of the exceptional sets is described as well, and is that of a pinned Discrete Gaussian Free Field for the thick and thin points and that of random-interlacement occupation-time field for the avoided points. The results demonstrate universality of the Gaussian Free Field for these extremal problems.
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影响因子：
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