On Intervals, Transitivity = Chaos
On Intervals, Transitivity = Chaos
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DOI：
10.1080/00029890.1994.11996955
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发表时间：
1994-04
影响因子：
0.5
通讯作者：
M. Vellekoop;Raoul M Berglund
中科院分区：
文献类型：
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作者：
M. Vellekoop;Raoul M Berglund
在[2]中，Banks等人证明了在任何度量空间V中（1）和（2）蕴涵（3），在[3]中，Assaf IV和Gadbois证明了对于一般映射，这是唯一的冗余：（1）和（3）不蕴涵（2），（2）和（3）不蕴涵（1）。但是如果我们把注意力限制在区间上的映射上，就可以得到一个更强的结果：命题。设I是一个不一定有限的区间，f：I-I是一个连续的拓扑可迁映射.则（1）f的周期点在I中是稠密的;（2）f对初始条件有敏感的依赖性。
In [2], Banks et al. prove that (1) and (2) imply (3) in any metric space V, and in [3] Assaf IV and Gadbois show that for general maps this is the only redundancy:(1) and (3) do not imply (2), and (2) and (3) do not imply (1). But if we restrict our attention to maps on an interval a stronger result can be obtained:Proposition. Let I be a, not necessarily finite, interval and f: I-I a continuous and topologically transitive map. Then (1) the periodic points off are dense in I and (2) f has sensitive dependence on initial conditions.