Convergence analysis and numerical implementation of a second order numerical scheme for the three-dimensional phase field crystal equation
Convergence analysis and numerical implementation of a second order numerical scheme for the three-dimensional phase field crystal equation
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三维相场晶体方程二阶数值格式的收敛性分析与数值实现
DOI：
10.1016/j.camwa.2017.07.012
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发表时间：
2016-11
影响因子：
2.9
通讯作者：
Zhang Zhengru
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dong Lixiu;Feng Wenqiang;Wang Cheng;Wise Steven M;Zhang Zhengru
本文分析并实现了三维相场晶体（PFC）方程的二阶时间数值格式。Hu et al.（2009），具有独特的可解性和无条件的能量稳定性。然而，其收敛性分析仍然是开放的。我们提出了详细的收敛性分析，在这篇文章中，网格点上的数值解的最大模估计起着至关重要的作用。此外，我们概述了详细的多重网格方法来解决一个立方域上的高度非线性数值格式，各种三维数值结果，包括数值收敛性测试，多重网格求解器的复杂性测试和多晶生长模拟。
In this paper we analyze and implement a second-order-in-time numerical scheme for the three-dimensional phase field crystal (PFC) equation. The numerical scheme was proposed in Hu et al. (2009), with the unique solvability and unconditional energy stability established. However, its convergence analysis remains open. We present a detailed convergence analysis in this article, in which the maximum norm estimate of the numerical solution over grid points plays an essential role. Moreover, we outline the detailed multigrid method to solve the highly nonlinear numerical scheme over a cubic domain, and various three-dimensional numerical results are presented, including the numerical convergence test, complexity test of the multigrid solver and the polycrystal growth simulation.
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DOI：
10.1103/physreve.79.011606
发表时间：
2009-01
期刊：
Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics
影响因子：
--
作者：
C. Achim;J. P. Ramos;M. Karttunen;K. Elder;E. Granato;T. Ala‐Nissila;S. Ying
通讯作者：
C. Achim;J. P. Ramos;M. Karttunen;K. Elder;E. Granato;T. Ala‐Nissila;S. Ying
DOI：
10.1007/s11425-015-5025-1
发表时间：
2015-05
期刊：
Science China Mathematics
影响因子：
--
作者：
Hai-Yan Cao;Zhi‐zhong Sun
通讯作者：
Hai-Yan Cao;Zhi‐zhong Sun
DOI：
10.1137/110822839
发表时间：
2012
期刊：
SIAM J. Numer. Anal.
影响因子：
--
作者：
Jie Shen;Cheng Wang;Xiaoming Wang;S. Wise
通讯作者：
Jie Shen;Cheng Wang;Xiaoming Wang;S. Wise
DOI：
10.1103/physreve.76.056706
发表时间：
2007-02
期刊：
Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics
影响因子：
--
作者：
B. Athreya;N. Goldenfeld;J. Dantzig;M. Greenwood;N. Provatas
通讯作者：
B. Athreya;N. Goldenfeld;J. Dantzig;M. Greenwood;N. Provatas
DOI：
10.1103/physreve.78.031109
发表时间：
2008-08
期刊：
Physical review. E, Statistical, nonlinear, and soft matter physics
影响因子：
--
作者：
J. P. Ramos;E. Granato;C. Achim;S. Ying;K. Elder;T. Ala‐Nissila
通讯作者：
J. P. Ramos;E. Granato;C. Achim;S. Ying;K. Elder;T. Ala‐Nissila