Geometric generalizations of the square sieve, with an application to cyclic covers
Geometric generalizations of the square sieve, with an application to cyclic covers
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方形筛的几何推广及其在循环覆盖中的应用
DOI：
10.1112/mtk.12180
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
0.8
通讯作者：
Pierce, Lillian B.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Bucur, Alina;Cojocaru, Alina Carmen;Lalín, Matilde N.;Pierce, Lillian B.
We formulate a general problem: Given projective schemes Y$\mathbb {Y}$ and X$\mathbb {X}$ over a global fieldKand aK‐morphism η from Y$\mathbb {Y}$ to X$\mathbb {X}$ of finite degree, how many points in X(K)$\mathbb {X}(K)$ of height at mostBhave a pre‐image under η in Y(K)$\mathbb {Y}(K)$? This problem is inspired by a well‐known conjecture of Serre on quantitative upper bounds for the number of points of bounded height on an irreducible projective variety defined over a number field. We give a nontrivial answer to the general problem when K=Fq(T)$K=\mathbb {F}_q(T)$ and Y$\mathbb {Y}$ is a prime degree cyclic cover of X=PKn$\mathbb {X}=\mathbb {P}_{K}^n$. Our tool is a new geometric sieve, which generalizes the polynomial sieve to a geometric setting over global function fields.
We formulate a general problem: Given projective schemes Y$\mathbb {Y}$ and X$\mathbb {X}$ over a global fieldKand aK‐morphism η from Y$\mathbb {Y}$ to X$\mathbb {X}$ of finite degree, how many points in X(K)$\mathbb {X}(K)$ of height at mostBhave a pre‐image under η in Y(K)$\mathbb {Y}(K)$? This problem is inspired by a well‐known conjecture of Serre on quantitative upper bounds for the number of points of bounded height on an irreducible projective variety defined over a number field. We give a nontrivial answer to the general problem when K=Fq(T)$K=\mathbb {F}_q(T)$ and Y$\mathbb {Y}$ is a prime degree cyclic cover of X=PKn$\mathbb {X}=\mathbb {P}_{K}^n$. Our tool is a new geometric sieve, which generalizes the polynomial sieve to a geometric setting over global function fields.
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DOI：
10.1515/crelle.2009.026
发表时间：
2009
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影响因子：
--
作者：
Browning T
通讯作者：
Browning T
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DOI：
--
发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
--
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通讯作者：
R. Munshi
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--
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--
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Julia Frankfurter
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