Pointwise convergence of vector-valued Fourier series
Pointwise convergence of vector-valued Fourier series
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矢量值傅立叶级数的逐点收敛
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Lacey
中科院分区：
文献类型：
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作者：
T. Hytönen;M. Lacey
我们证明了卡尔森定理的向量值版本：令 $$Y=[X,H]_ heta $$ 为无条件鞅差 (UMD) 空间 $$X$$ 和希尔伯特空间 $$H$$ 之间的复插值空间。对于 $$pin (1,infty )$$ 和 $$fin L^p(mathbb T ;Y)$$，$$f$$ 的傅里叶级数的部分和几乎处处逐点收敛于 $$f$$。显然，所有已知的 UMD 空间示例都是这种中间形式 $$Y=[X,H]_ heta $$。特别是，我们肯定地回答了 Rubio de Francia 关于 Schatten 类值函数的傅里叶级数点收敛的问题。
We prove a vector-valued version of Carleson’s theorem: let $$Y=[X,H]_ heta $$ be a complex interpolation space between an unconditionality of martingale differences (UMD) space $$X$$ and a Hilbert space $$H$$. For $$pin (1,infty )$$ and $$fin L^p(mathbb T ;Y)$$, the partial sums of the Fourier series of $$f$$ converge to $$f$$ pointwise almost everywhere. Apparently, all known examples of UMD spaces are of this intermediate form $$Y=[X,H]_ heta $$. In particular, we answer affirmatively a question of Rubio de Francia on the pointwise convergence of Fourier series of Schatten class valued functions.