A Double Inequality for the Trigamma Function and Its Applications
A Double Inequality for the Trigamma Function and Its Applications
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三伽马函数的二重不等式及其应用
DOI：
10.1155/2014/702718
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发表时间：
2014-01-01
影响因子：
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通讯作者：
Tao, Xiao-Jing
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yang, Zhen-Hang;Chu, Yu-Ming;Tao, Xiao-Jing
我们证明 p = 1 和 q = 2 是区间 (0, 无穷大) 中的最佳参数，使得双不等式 (e(p/(x+1)) - e(-p/x))/2p < psi'(x + 1) < (e(q/(x+1)) - e(-q/x))/2q 对于 x > 0 成立。作为应用，周长比 pi 和 Catalan 常数 G 的一些新的近似算法= Sigma(无穷大)(n=0) ((-1)(n)/(2n + 1)(2)) 给出。这里，psi'是三角函数。
We prove that p = 1 and q = 2 are the best possible parameters in the interval (0, infinity) such that the double inequality (e(p/(x+1)) - e(-p/x))/2p < psi'(x + 1) < (e(q/(x+1)) - e(-q/x))/2q holds for x > 0. As applications, some new approximation algorithms for the circumference ratio pi and Catalan constant G = Sigma(infinity)(n=0) ((-1)(n)/(2n + 1)(2)) are given. Here, psi' is the trigamma function.