On the clique number of non-commuting graphs of certain groups
On the clique number of non-commuting graphs of certain groups
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关于某些群体的非通勤图的派系数
DOI：
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发表时间：
2009
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
M. Zarrin
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Alireza Abdollahi;A. Azad;A. M. Hassanabadi;M. Zarrin
令 $G$ 为非阿贝尔群。 $G$ 的非交换图 $mathcal{A}_G$ 定义为顶点集为 $G$ 的非中心元素的图，且两个顶点当且仅当它们不交换时才是联合的。在有限简单图 $Gamma$ 中，$Gamma$ 的完整子图的最大大小称为 $Gamma$ 的团数，用 $omega(Gamma)$ 表示。在本文中，我们用 $omega(mathcal{A}_G)leq 57$ 来表征所有不可解群 $G$，其中数字 57 是射影特殊线性群 $mathrm{PSL}(2,7)$ 的非对易图的团数。我们还完成了所有有限最小简单群的 $omega(mathcal{A}_G)$ 的确定。
Let $G$ be a non-abelian group. The non-commuting graph $mathcal{A}_G$ of $G$ is defined as the graph whose vertex set is the non-central elements of $G$ and two vertices are joint if and only if they do not commute. In a finite simple graph $Gamma$ the maximum size of a complete subgraph of $Gamma$ is called the clique number of $Gamma$ and it is denoted by $omega(Gamma)$. In this paper we characterize all non-solvable groups $G$ with $omega(mathcal{A}_G)leq 57$, where the number 57 is the clique number of the non-commuting graph of the projective special linear group $mathrm{PSL}(2,7)$. We also complete the determination of $omega(mathcal{A}_G)$ for all finite minimal simple groups.