A backward problem for the time-fractional diffusion equation
A backward problem for the time-fractional diffusion equation
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时间分数扩散方程的后向问题
DOI：
10.1080/00036810903479731
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发表时间：
2010-09
影响因子：
1.1
通讯作者：
J.J.Liu
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
M.Yamamoto;J.J.Liu
我们考虑了一维时间分数阶偏微分方程解的时间向后问题，它描述了与连续时间随机游走有关的多孔介质中的扩散过程。这样一个倒退的问题实际上很重要，因为我们常常不知道物质的初始密度，但我们可以在正的时刻观察到密度。后向问题是不适定的，我们利用拟可逆性提出了一种正则化方案，并进行了充分的理论分析和数值性能测试。利用分数导数的记忆效应，可以有效地恢复介质初始状态的性质。由于我们的解建立在椭圆算子的本征函数展开的基础上，因此本文提出的方法可用于高维变系数情形。
We consider a backward problem in time for a time-fractional partial differential equation in one-dimensional case, which describes the diffusion process in porous media related with the continuous time random walk problem. Such a backward problem is of practically great importance because we often do not know the initial density of substance, but we can observe the density at a positive moment. The backward problem is ill-posed and we propose a regularizing scheme by the quasi-reversibility with fully theoretical analysis and test its numerical performance. With the help of the memory effect of the fractional derivative, it is found that the property of the initial status of the medium can be recovered in an efficient way. Since our solution is established on the eigenfunction expansion of elliptic operator, the method proposed in this article can be used to higher dimensional case with variable coefficients.
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DOI：
10.1142/9789812704924_0012
发表时间：
2003-04
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Jijun Liu
通讯作者：
Jijun Liu
DOI：
10.1017/cbo9781139086967.004
发表时间：
1984
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
J. Cannon;F. Browder
通讯作者：
J. Cannon;F. Browder
DOI：
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发表时间：
2008
期刊：
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影响因子：
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作者：
坂本 健一
通讯作者：
坂本 健一
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
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影响因子：
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作者：
Duc Trong Dang;Huy Tuan Nguyen
通讯作者：
Duc Trong Dang;Huy Tuan Nguyen
DOI：
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发表时间：
1968-08
期刊：
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影响因子：
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作者：
D. Luckinbill;S. B. Childs
通讯作者：
D. Luckinbill;S. B. Childs