Determinants in Projective Modules
Determinants in Projective Modules
复制标题
射影模块中的行列式
DOI：
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发表时间：
1961
影响因子：
0.8
通讯作者：
O. Goldman
中科院分区：
文献类型：
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作者：
O. Goldman
自由模的自同态的行列式的定义取决于以下事实：如果F是n阶自由R-模，则F的外代数∧F的n次齐次分支∧F是1阶自由R-模。如果a是F的一个自同态，则a扩张为∧F的一个自同态，因此在∧中Nf是乘以R的一个元素，然后该因子被定义为α的行列式。(关于这一理论的讨论可以在[4]中找到。)这个过程一般不能应用于有限生成的投射模，因为对于这样的模，外代数的齐次分支都有可能是没有一阶的。
The definition of the determinant of an endomorphism of a free module depends on the following fact: If F is a free R-module of rank n, then the homogeneous component ∧ n F, of degree n, of the exterior algebra ∧ F of F is a free R-module of rank one. If a is an endomorphism of F, then a extends to an endomorphism of ∧ F which in ∧ nF is therefore multiplication by an element of R. That factor is then defined to be the determinant of α. (A discussion of this theory may be found in [4].) This procedure cannot be applied in general to finitely generated projective modules since, for such modules, it may happen that no homogeneous component of the exterior algebra is free of rank one.