Composition operators acting on Besov spaces on the real line
Composition operators acting on Besov spaces on the real line
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作用于实线上贝索夫空间的复合算子
DOI：
10.1007/s10231-013-0342-x
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发表时间：
2014
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
W. Sickel
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Bourdaud;M. Moussai;W. Sickel
我们研究 Besov 空间 $$B_{{p},{q}}^{s}(\mathbb{R })$$ 上的复合算子 $$T_f(g):= f\circ g$$。在 $$1 < p< +\infty ,\, 0< q \le +\infty $$ 和 $$s>1+ (1/p)$$ 的情况下，我们将证明运算符 $$T_f$$ 将 $$B_{{p},{q}}^{s}(\mathbb{R })$$ 映射到自身，当且仅当 $$f(0)=0$$ 且 $$f$$ 局部属于$$B_{{p},{q}}^{s}(\mathbb{R })$$。对于 $$p=q$$ 的情况，即在 Slobodeckij 空间的情况下，我们可以将结果从实线扩展到 $$\mathbb{R }^n$$。
We study the composition operator $$T_f(g):= f\circ g$$ on Besov spaces $$B_{{p},{q}}^{s}(\mathbb{R })$$. In case $$1 < p< +\infty ,\, 0< q \le +\infty $$ and $$s>1+ (1/p)$$, we will prove that the operator $$T_f$$ maps $$B_{{p},{q}}^{s}(\mathbb{R })$$ to itself if, and only if, $$f(0)=0$$ and $$f$$ belongs locally to $$B_{{p},{q}}^{s}(\mathbb{R })$$. For the case $$p=q$$, i.e., in case of Slobodeckij spaces, we can extend our results from the real line to $$\mathbb{R }^n$$.