Calderón–Zygmund kernels and rectifiability in the plane☆
Calderón–Zygmund kernels and rectifiability in the plane☆
复制标题
Calderón–Zygmund 核和平面可整流性☆
DOI：
10.1016/j.aim.2012.04.025
复制
发表时间：
2011
影响因子：
1.7
通讯作者：
X. Tolsa
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
V. Chousionis;J. Mateu;Laura Prat;X. Tolsa
设E ∈ C是一个有限长的Borel集，即0<H1（E）<∞.利用大卫和Léger的一个定理，证明了与Cauchy核（甚至与它的一个坐标部分x/|z| 2年|z| 2，z=（x，y）∈C）蕴涵E是可求长的.我们将这个结果推广到任何形式为x2 n −1/|z| 2n，z=（x，y）∈C，n∈N.因此，我们提供了与柯西变换不直接相关的算子的第一个非平凡例子，其L2有界性意味着可求正性。
Let E⊂C be a Borel set with finite length, that is, 0<H1(E)<∞. By a theorem of David and Léger, the L2(H1⌊E)-boundedness of the singular integral associated to the Cauchy kernel (or even to one of its coordinate parts x/|z|2,y/|z|2,z=(x,y)∈C) implies that E is rectifiable. We extend this result to any kernel of the form x2n−1/|z|2n,z=(x,y)∈C,n∈N. We thus provide the first non-trivial examples of operators not directly related with the Cauchy transform whose L2-boundedness implies rectifiability.