The new book of prime number records
The new book of prime number records
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新质数记录书
DOI：
10.1007/978-1-4612-0759-7
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发表时间：
1996
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
P. Ribenboim
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Ribenboim
一共有多少个质数？——欧几里得的证明。- II。哥德巴赫也这么做了！- III。欧拉证明。-四、证据。——五、三种被遗忘的校样。——A.佩罗特的证明——《奥瑞克的证明》——c·米特罗德的证明——《华盛顿的证据》——七世。弗斯滕伯格的证据。——八世。欧几里得序列。——第九。成对相对素数无穷序列的生成。- 2如何识别自然数是否为素数——埃拉托色尼的筛子- II。关于同余的几个基本定理。费马小定理与原始根模a素数。——威尔逊定理。——C.《朱加、沃斯滕霍尔姆、曼恩和尚克斯的性质》一个素数除以一个阶乘的幂。——E.中国剩余定理。-欧拉函数。- G.二项序列。H.二次残数。- III。基于同余的经典素数检验。-四、卢卡斯序列。基于Lucas序列的素数检验。-六、费马数。——七世。梅森素数的数字。——八世。Pseudoprimes。A. 2进制中的伪素数（psp）。B.基a中的伪素数（psp(a)）。基a中的欧拉伪素数（epsp(a)）。- D.基a （spsp(a)）中的强伪素数。- E. Somer伪素数。——第九。卡迈克尔的数字。——x·卢卡斯伪素数。- A.斐波那契伪素数。- B. Lucas伪素数（lpsp(P， Q)）。- C. Euler-Lucas伪素数（elpsp(P， Q)）和强Lucas伪素数（slpsp(P， Q)）。- D. Somer-Lucas伪素数。——E. Carmichael-Lucas Numbers- XL素数检验和大素数。- A.测试成本。-更多的原数测试。- C.原始性认证。大素数的快速生成。——E.《泰坦尼克号》——F.好奇的质数。——十二世。因数分解与公钥密码学。大组合整数的分解。B.公钥密码学。有定义素数的函数吗？满足条件(a)的函数。满足条件(b)的函数。满足条件(c)的函数。- IV.产生素的多项式。——A.调查问题。具有许多初始素数绝对值的多项式。C.产生质数的多项式族。D.形式为m2 + 1的质数。- 4素数是如何分布的？- I. ?(x)的增长。——A.历史正在展开。包含莫比乌斯函数的和。——C.质数表。D.确切的价值？(x)和与x/(logx)、Li(x)、R(x)的比较。- E. s的非平凡零点。- F.零自由区域？(5)和素数定理中的误差项。——G. ?(s)的成长- H. ?(x)的一些性质。- II。n质数和间隙。- A.第n个Prime。——B.质数间隙。——插曲。- III。孪生素数。-关于素数的k元组的附录。等差数列中的素数。- A.有无限多！等差数列中的最小素数。等差数列中的素数串。V.特殊数列中的素数。——六、哥德巴赫著名猜想——七世。沃林-哥德巴赫问题。——A.韦林的问题。——沃林-哥德巴赫问题——八世。伪素数的分布、卡迈克尔数和欧拉函数的值。伪素数的分布。- B.卡迈克尔数分布。- C. Lucas伪素数的分布。- D.椭圆伪素数的分布。欧拉函数值的分布。- 5考虑了哪些特殊类型的素数？- 1 .普通质数。- II。Sophie Germain Primes。- III。Wieferich质数。——《威尔逊质数》- V.斥责和类似数字。- VI.具有给定首尾数字的素数。——七世。数字kx2n + 1。——八世。素数与二阶线性递归序列。——第九。新南威尔士州总理。关于素数的启发式和概率性结果。线性多项式的素数。- II。任意次多项式的素值。- III。具有多个连续复合值的多项式。-四。法定分割。- V.一些概率估计。- A.梅森素数的分布。- B.日志哲学。- 6 .正则素数集合的密度。——结论。——《不能等的书页》-质数最多10000。-表索引。-名称索引。
1 How Many Prime Numbers Are There?.- I. Euclid's Proof.- II. Goldbach Did It Too!.- III. Euler's Proof.- IV. Thue's Proof.- V. Three Forgotten Proofs.- A. Perott's Proof.- B. Auric's Proof.- C. Metrod's Proof.- VI. Washington's Proof.- VII. Furstenberg's Proof.- VIII. Euclidean Sequences.- IX. Generation of Infinite Sequences of Pairwise Relatively Prime Integers.- 2 How to Recognize Whether a Natural Number Is a Prime.- I. The Sieve of Eratosthenes.- II. Some Fundamental Theorems on Congruences.- A. Fermat's Little Theorem and Primitive Roots Modulo a Prime.- B. The Theorem of Wilson.- C. The Properties of Giuga, Wolstenholme, and Mann and Shanks.- D. The Power of a Prime Dividing a Factorial.- E. The Chinese Remainder Theorem.- F. Euler's Function.- G. Sequences of Binomials.- H. Quadratic Residues.- III. Classical Primality Tests Based on Congruences.- IV. Lucas Sequences.- V. Primality Tests Based on Lucas Sequences.- VI. Fermat Numbers.- VII. Mersenne Numbers.- VIII. Pseudoprimes.- A. Pseudoprimes in Base 2 (psp).- B. Pseudoprimes in Base a (psp(a)).- C. Euler Pseudoprimes in Base a (epsp(a)).- D. Strong Pseudoprimes in Base a (spsp(a)).- E. Somer Pseudoprimes.- IX. Carmichael Numbers.- X. Lucas Pseudoprimes.- A. Fibonacci Pseudoprimes.- B. Lucas Pseudoprimes (lpsp(P, Q)).- C. Euler-Lucas Pseudoprimes (elpsp(P, Q)) and Strong Lucas Pseudoprimes (slpsp(P, Q)).- D. Somer-Lucas Pseudoprimes.- E. Carmichael-Lucas Numbers.- XL Primality Testing and Large Primes.- A. The Cost of Testing.- B. More Primality Tests.- C. Primality Certification.- D. Fast Generation of Large Primes.- E. Titanic Primes.- F. Curious Primes.- XII. Factorization and Public Key Cryptography.- A. Factorization of Large Composite Integers.- B. Public Key Cryptography.- 3 Are There Functions Defining Prime Numbers?.- I. Functions Satisfying Condition (a).- II. Functions Satisfying Condition (b).- III. Functions Satisfying Condition (c).- IV. Prime-Producing Polynomials.- A. Surveying the Problems.- B. Polynomials with Many Initial Prime Absolute Values.- C. The Prime-Producing Polynomials Races.- D. Primes of the Form m2 + 1.- 4 How Are the Prime Numbers Distributed?.- I. The Growth of ?(x).- A. History Unfolding.- B. Sums Involving the Mobius Function.- C. Tables of Primes.- D. The Exact Value of ?(x) and Comparison with x/(log x), Li(x), and R(x).- E. The Nontrivial Zeros of ?(s).- F. Zero-Free Regions for ?(s) and the Error Term in the Prime Number Theorem.- G. The Growth of ?(s).- H. Some Properties of ?(x).- II. The n th Prime and Gaps.- A. The n th Prime.- B. Gaps Between Primes.- Interlude.- III. Twin Primes.- Addendum on k-Tuples of Primes.- IV. Primes in Arithmetic Progression.- A. There Are Infinitely Many!.- B. The Smallest Prime in an Arithmetic Progression.- C. Strings of Primes in Arithmetic Progression.- V. Primes in Special Sequences.- VI. Goldbach's Famous Conjecture.- VII. The Waring-Goldbach Problem.- A. Waring's Problem.- B. The Waring-Goldbach Problem.- VIII. The Distribution of Pseudoprimes, Carmichael Numbers, and Values of Euler's Function.- A. Distribution of Pseudoprimes.- B. Distribution of Carmichael Numbers.- C. Distribution of Lucas Pseudoprimes.- D. Distribution of Elliptic Pseudoprimes.- E. Distribution of Values of Euler's Function.- 5 Which Special Kinds of Primes Have Been Considered?.- I. Regular Primes.- II. Sophie Germain Primes.- III. Wieferich Primes.- IV. Wilson Primes.- V. Repunits and Similar Numbers.- VI. Primes with Given Initial and Final Digits.- VII. Numbers kx2n+-1.- VIII. Primes and Second-Order Linear Recurrence Sequences.- IX. The NSW Primes.- 6 Heuristic and Probabilistic Results about Prime Numbers.- I. Prime Values of Linear Polynomials.- II. Prime Values of Polynomials of Arbitrary Degree.- III. Polynomials with Many Successive Composite Values.- IV. Partitio Numerorum.- V. Some Probabilistic Estimates.- A. Distribution of Mersenne Primes.- B. The log log Philosophy.- VI. The Density of the Set of Regular Primes.- Conclusion.- The Pages That Couldn't Wait.- Primes up to 10,000.- Index of Tables.- Index of Names.