Ordering the zeroes of Legendre functions Pvm(Z0) when considered as a function of v
Ordering the zeroes of Legendre functions Pvm(Z0) when considered as a function of v
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当被视为 v 的函数时，对勒让德函数 Pvm(Z0) 的零点进行排序
DOI：
10.1016/0022-247x(90)90400-a
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发表时间：
1990
影响因子：
1.3
通讯作者：
F. Baginski
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
F. Baginski
在下文中，我们将考虑当m是非负整数且0 <z 0 <1时Legendre函数Pvm（Z 0）的零点的排序问题。设v =vjm（z 0）表示Pvm（z 0）= 0的第j个正根，其中j = 1，2，.由Sturm-Liouville理论可知，vjm（z 0）<vjm+ 1（z 0）<vj+1 m（z 0）.我们将证明vjm + 2（z 0）<vj+1 m（z 0）。利用这些不等式和其他几个不等式，我们还将证明对于所有0<z 0 <1，v10 <v11 <v12<v20<v13<v21<v14<v22<v30<v15。此外，这是0<z 0 <1时第一个tenvjm（z 0）的唯一排序。
In the following, we will consider the problem of ordering the zeroes of the Legendre functionsPvm(Z0) whenmis a nonnegative integer and 0 <z0<1. Letv=vjm(z0) denote thejth positive root ofPvm(z0) = 0, wherej= 1, 2, …. It is well known from the Sturm-Liouville theory thatvjm(z0) <vjm+ 1(z0) <vj+ 1m(z0). We will show thatvjm+ 2(z0) <vj+ 1m(z0). Using these and several other inequalities, we will also show thatv10<v11<v12<v20<v13<v21<v14<v22<v30<v15for all 0<z0<1. Moreover, this is the unique ordering of the first tenvjm(z0)′s for 0<z0<1.