On a Problem of Nathanson Related to Minimal Additive Complements
On a Problem of Nathanson Related to Minimal Additive Complements
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DOI：
10.1137/12087339x
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发表时间：
2012-10
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Yong-Gao Chen;Quan-Hui Yang
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Yong-Gao Chen;Quan-Hui Yang
设$C$和$W$是$\mathbf{Z}$的两个子集。如果$C+W=\mathbf{Z}$，则集合$C$被称为$W$在$\mathbf {Z}$中的加法补数。一个$C$到$W$的可加补被称为是极小的，如果没有$C$的真子集是$W$在$\mathbf{Z}$中的可加补。本文讨论了Nathanson关于极小可加补的一个问题，证明了如果$\inf W=-\infty $且$\sup W=+\infty$，则在$\mathbf{Z}$中存在$W$的极小可加补.如果$\inf W>-\infty $或$\sup W<+\infty$，则结论不为真。
Let $C$ and $W$ be two subsets of $\mathbf{Z}$. The set $C$ is called an additive complement to $W$ in $\mathbf{Z}$ if $C+W=\mathbf{Z}$. An additive complement $C$ to $W$ is said to be minimal if no proper subset of $C$ is an additive complement to $W$ in $\mathbf{Z}$. In this paper, we deal with a problem of Nathanson on minimal additive complements and show that if $\inf W=-\infty $ and $\sup W=+\infty$, then there exists a minimal additive complement to $W$ in $\mathbf{Z}$. The conclusion is not true if $\inf W>-\infty $ or $\sup W<+\infty$.