Extrinsic estimates for eigenvalues of the Laplace operator
Extrinsic estimates for eigenvalues of the Laplace operator
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DOI：
10.2969/jmsj/06020325
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发表时间：
2008-04
影响因子：
0.7
通讯作者：
Daguang Chen;Q. Cheng
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Daguang Chen;Q. Cheng
对于等距嵌入到欧几里得空间中的紧致自旋流形 M，我们从上方和下方导出狄拉克算子平方特征值的外在估计，这取决于嵌入的第二基本形式。我们还显示了特征值比率的界限。由于单位球面和射影空间允许标准嵌入到欧几里得空间中，因此我们也获得了它们的紧自旋子流形的相应结果。
For a compact spin manifold M isometrically embedded into Euclidean space, we derive the extrinsic estimates from above and below for eigenvalues of the square of the Dirac operator, which depend on the second fundamental form of the embedding. We also show the bounds of the ratio of the eigenvalues. Since the unit sphere and the projective spaces admit the standard embedding into Euclidean spaces, we also obtain the corresponding results for their compact spin submanifolds.