Coherence and strictification for self-similarity
Coherence and strictification for self-similarity
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自相似性的连贯性和严格性
DOI：
10.1007/s40062-016-0154-y
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发表时间：
2016
影响因子：
0.5
通讯作者：
Hines P
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Hines P
本文研究了与自相似有关的相干性和严格性问题——半一元范畴的同一性。基于Saavedra的单位理论，我们首先证明了严格自相似不能与严格联想同时发生。尽管许多一元群有一个结合到同构的半一元张量，但没有一个一元群可以有严格结合的半一元张量。然后，我们给出了显示自相似性的箭头的简单相干性结果，并用它来描述一个“严格化过程”，该过程给出了与严格和非严格自相似性相关的类别的半一元等价，因此具有许多范畴性质的一元类似物。利用这一点，我们刻画了一类保证交换的图（从相关张量的规范同构，以及表现自相似性的同构），并给出了这种表征的简单直观解释。
This paper studies questions of coherence and strictification related to self-similarity—the identityin a semi-monoidal category. Based on Saavedra’s theory of units, we first demonstrate that strict self-similarity cannot simultaneously occur with strict associativity—i.e. no monoid may have a strictly associative (semi-) monoidal tensor, although many monoids have a semi-monoidal tensor associative up to isomorphism. We then give a simple coherence result for the arrows exhibiting self-similarity and use this to describe a ‘strictification procedure’ that gives a semi-monoidal equivalence of categories relating strict and non-strict self-similarity, and hence monoid analogues of many categorical properties. Using this, we characterise a class of diagrams (built from the canonical isomorphisms for the relevant tensors, together with the isomorphisms exhibiting the self-similarity) that are guaranteed to commute, and give a simple intuitive interpretation of this characterisation.
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