Some new results in random matrices over finite fields
Some new results in random matrices over finite fields
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有限域上随机矩阵的一些新结果
DOI：
10.1112/jlms.12405
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发表时间：
2020
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Nguyen, Hoi H.
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Luh, Kyle;Meehan, Sean;Nguyen, Hoi H.
在这篇文章中，我们给出了与模a素数的一致分布有较大差异的可能不同步长的随机漫步的各种特征，并利用这些结果研究了随机矩阵在随机超平面上的秩分布和法向量的等分布行为。我们还研究了一个随机方阵是特征值自由的，或者它的特征多项式在极限上被一个给定的不可约多项式整除的概率。我们证明了这些统计数据是普遍的，将strong和Neumann - Praeger的结果扩展到统一模型之外。
In this note, we give various characterizations of random walks with possibly different steps that have relatively large discrepancy from the uniform distribution modulo a prime, and use these results to study the distribution of the rank of random matrices overand the equi‐distribution behavior of normal vectors of random hyperplanes. We also study the probability that a random square matrix is eigenvalue‐free, or when its characteristic polynomial is divisible by a given irreducible polynomial in the limitin. We show that these statistics are universal, extending results of Stong and Neumann‐Praeger beyond the uniform model.
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