Geometric Rigidity Estimates for Incompatible Fields in Dimension $ge$ 3
Geometric Rigidity Estimates for Incompatible Fields in Dimension $ge$ 3
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维度 $ge$ 3 中不兼容字段的几何刚度估计
DOI：
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
S. Luckhaus
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Gianluca Lauteri;S. Luckhaus
证明了维数大于2的不相容域的几何刚性不等式。在超临界状态下，我们能够得到强的标度不变的L^p估计，而对于临界指数1 ^* = frac{n}{n-1}$，我们只对弱-L^1 $范数有标度不变的不等式。虽然不是最优的，这样的估计在$L^{1，infty}$是足够的，以推断出一个有用的引理，给出$BV$界的$SO（n）$-值域有界卷曲。
We prove geometric rigidity inequalities for incompatible fields in dimension higher than 2. We are able to obtain strong scaling-invariant $L^p$ estimates in the supercritical regime, while for critical exponent $1^* = frac{n}{n-1}$ we have a scaling invariant inequality only for the weak-$L^1$ norm. Although not optimal, such an estimate in $L^{1 ,infty}$ is enough in order to infer a useful lemma which gives $BV$ bounds for $SO(n)$-valued fields with bounded Curl.