Dimer model and holomorphic functions on t‐embeddings of planar graphs
Dimer model and holomorphic functions on t‐embeddings of planar graphs
复制标题
平面图 t 嵌入上的二聚体模型和全纯函数
DOI：
10.1112/plms.12516
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发表时间：
2020
影响因子：
1.8
通讯作者：
M. Russkikh
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Dmitry Chelkak;Benoît Laslier;M. Russkikh
我们介绍了加权二分平面图的t-嵌入上的离散全纯函数的框架; t-嵌入也出现在最近的一篇论文中的库仑规范下（Kenyon，Lam，Ramassamy和Russkikh，Dimers和circle patterns，2018）。我们认为，这个框架是特别相关的分析相应的二聚体模型的高度波动的标度限制。特别是，它统一了凯尼恩将二聚体观测量解释为T-图上调和函数的导数，以及起源于斯米尔诺夫关于临界伊辛模型的工作的s-全纯函数的概念。我们为这样的函数发展了一个先验正则性理论，并提供了一个关于高度涨落收敛到高斯自由场的Meta定理。我们还讨论了复分析的几个更标准的离散化如何适合这个一般框架。
We introduce the framework of discrete holomorphic functions on t‐embeddings of weighted bipartite planar graphs; t‐embeddings also appeared under the name Coulomb gauges in a recent paper (Kenyon, Lam, Ramassamy, and Russkikh, Dimers and circle patterns, 2018). We argue that this framework is particularly relevant for the analysis of scaling limits of the height fluctuations in the corresponding dimer models. In particular, it unifies both Kenyon's interpretation of dimer observables as derivatives of harmonic functions on T‐graphs and the notion of s‐holomorphic functions originated in Smirnov's work on the critical Ising model. We develop an a priori regularity theory for such functions and provide a meta‐theorem on convergence of the height fluctuations to the Gaussian Free Field. We also discuss how several more standard discretizations of complex analysis fit this general framework.
关于二聚体和 T 型图的注释
DOI：
10.48550/arxiv.1610.07994
发表时间：
2016
期刊：
arXiv e-prints
影响因子：
--
作者：
Berestycki
通讯作者：
Berestycki