Preperiodic points of polynomials over global fields
Preperiodic points of polynomials over global fields
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全局域上多项式的前周期点
DOI：
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发表时间：
2005
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
R. Benedetto
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Benedetto
摘要给定一个全局域K和一个定义在K上的至少为2次的多项式，Morton和Silverman在1994年推测了的K-有理前周期点的个数仅由K的次和的次有界。1997年，对于K = π上的二次多项式，Call和Goldstine证明了一个s的指数界，其素数的坏约化。通过仔细分析每个素数处的填充Julia集合，我们给出了一个改进的s log s阶的界。我们的界适用于任何全局域K上的任何次多项式（至少2次）。
Abstract Given a global field K and a polynomial defined over K of degree at least two, Morton and Silverman conjectured in 1994 that the number of K-rational pre-periodic points of is bounded in terms of only the degree of K and the degree of . In 1997, for quadratic polynomials over K = ℚ, Call and Goldstine proved a bound which was exponential in s, the number of primes of bad reduction of . By careful analysis of the filled Julia sets at each prime, we present an improved bound on the order of s log s. Our bound applies to polynomials of any degree (at least two) over any global field K.