W∗-superrigidity of mixing Gaussian actions of rigid groups
W∗-superrigidity of mixing Gaussian actions of rigid groups
复制标题
W*-刚性群混合高斯作用的超刚性
DOI：
10.1016/j.aim.2013.05.012
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发表时间：
2012
影响因子：
1.7
通讯作者：
R. Boutonnet
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
R. Boutonnet
将刚性群的Bernoulli作用的W超刚性结果推广到一般的混合高斯作用.因此，我们得到以下结果：如果Γ是任何w-刚性的ICC群（即它包含具有相对性质（T）的无限正规子群），则任何混合高斯作用Γ <$X是W <$-超刚性的。更精确地说，如果Λ <$Y是另一个自由遍历作用，使得交叉积von Neumann代数是同构的L∞（X）<$Γ <$L∞（Y）<$<$Λ，则作用是共轭的。我们证明了一个类似的声明，每当Γ是一个不可接受的ICC产品的两个无限群。
We generalize W∗-superrigidity results about Bernoulli actions of rigid groups to general mixing Gaussian actions. We thus obtain the following: If Γ is any ICC group which is w-rigid (ie it contains an infinite normal subgroup with the relative property (T)) then any mixing Gaussian action Γ↷ X is W∗-superrigid. More precisely, if Λ↷ Y is another free ergodic action such that the crossed-product von Neumann algebras are isomorphic L∞(X)⋊ Γ≃ L∞(Y)⋊ Λ, then the actions are conjugate. We prove a similar statement whenever Γ is a non-amenable ICC product of two infinite groups.