On adaptive minimax density estimation on Rddocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$R^d$$end{document}
On adaptive minimax density estimation on Rddocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$R^d$$end{document}
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关于 Rddocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} 的自适应极小极大密度估计
DOI：
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发表时间：
2013
影响因子：
2
通讯作者：
O. Lepski
中科院分区：
文献类型：
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作者：
A. Goldenshluger;O. Lepski
我们解决了 Rddocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} 上的自适应极小极大密度估计问题 usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{文档}$$mathbb{R }^d$$end{文档} 与 Lpdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathbb{L }_p$$end{document}-各向异性 Nikol’skii 上的损失 类。我们充分描述了功能类和风险定义中规律性参数和范数指数之间不同关系的最小最大风险的行为。特别是，我们表明对于极小极大风险的行为有四种不同的制度。我们开发了一个（几乎）最优的单一估计器，以便在各向异性 Nikol'skii 类的整个范围内达到最优。我们的估计过程基于从固定的核估计器系列中数据驱动的估计器选择。
We address the problem of adaptive minimax density estimation on Rddocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathbb{R }^d$$end{document} with Lpdocumentclass[12pt]{minimal} usepackage{amsmath} usepackage{wasysym} usepackage{amsfonts} usepackage{amssymb} usepackage{amsbsy} usepackage{mathrsfs} usepackage{upgreek} setlength{oddsidemargin}{-69pt} egin{document}$$mathbb{L }_p$$end{document}-loss on the anisotropic Nikol’skii classes. We fully characterize behavior of the minimax risk for different relationships between regularity parameters and norm indexes in definitions of the functional class and of the risk. In particular, we show that there are four different regimes with respect to the behavior of the minimax risk. We develop a single estimator which is (nearly) optimal in order over the complete scale of the anisotropic Nikol’skii classes. Our estimation procedure is based on a data-driven selection of an estimator from a fixed family of kernel estimators.