A combinatorial approach to scattering diagrams
A combinatorial approach to scattering diagrams
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散射图的组合方法
DOI：
10.5802/alco.107
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发表时间：
2018
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Nathan Reading
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Nathan Reading
散射图出现在镜像对称的背景下，但最近开发了一类特殊的散射图（簇散射图）来证明簇代数的关键结构结果。本文从组合的观点研究团簇散射图。我们利用与团簇代数的联系计算了仿射型的秩为2的团簇散射图的极限壁函数。在反对称秩2仿射的情况下，这恢复了Reineke的公式。在相同的情况下，我们表明，生成函数的签署纳拉亚纳数出现在一个类似的集群变量的作用。在非循环有限型中，我们构造了寒武系扇和可排序单元的非循环有限型簇散射图，并给出了一个简单的直接证明。
Scattering diagrams arose in the context of mirror symmetry, but a special class of scattering diagrams (the cluster scattering diagrams) were recently developed to prove key structural results on cluster algebras. This paper studies cluster scattering diagrams from a combinatorial point of view. We use the connection to cluster algebras to calculate the function attached to the limiting wall of a rank-2 cluster scattering diagram of affine type. In the skew-symmetric rank-2 affine case, this recovers a formula due to Reineke. In the same case, we show that the generating function for signed Narayana numbers appears in a role analogous to a cluster variable. In acyclic finite type, we construct cluster scattering diagrams of acyclic finite type from Cambrian fans and sortable elements, with a simple direct proof.
DOI：
10.48550/arxiv.1608.06568
发表时间：
2016
期刊：
arXiv e-prints
影响因子：
--
作者：
Canakci Ilke
通讯作者：
Canakci Ilke