Schrödinger’s original quantum–mechanical solution for hydrogen
Schrödinger’s original quantum–mechanical solution for hydrogen
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薛定谔最初的氢量子力学解决方案
DOI：
10.1088/1361-6404/abb9ff
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发表时间：
2021
影响因子：
0.7
通讯作者：
Freericks, James K
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Galler, Anna;Canfield, Jeremy;Freericks, James K
1926 年，埃尔文·薛定谔写了一系列论文，发明了波力学，并为我们今天教授的大部分单粒子量子力学奠定了基础。在他的第一篇论文中，他使用拉普拉斯方法求解了薛定谔方程，这是一种非常强大的技术，但很少被教授。这是不幸的，因为它为从复杂分析的角度研究量子力学打开了大门。在教授量子力学时，获得复杂分析的经验是一个需要考虑的有用概念，因为这些技术可以在量子力学之外广泛使用，这与通常教授但很少在其他地方使用的标准弗罗贝尼乌斯求和方法不同。拉普拉斯方法的策略很微妙，没有人仔细研究薛定谔在第一篇论文中所做的论证，而经常只是说该解决方案是从施莱辛格著名的微分方程教科书中采用的。在这项工作中，我们展示了如何使用拉普拉斯方法来求解氢原子的量子力学能量本征函数，遵循薛定谔的原始解决方案以及所有必要的细节，并说明如何在高级教学中教授它；它确实需要熟悉中级复杂分析，我们也对此进行了简要回顾。
In 1926, Erwin Schrödinger wrote a series of papers that invented wave mechanics and set the foundation for much of the single-particle quantum mechanics that we teach today. In his first paper, he solved the Schrödinger equation using the Laplace method, which is a technique that is quite powerful, but rarely taught. This is unfortunate, because it opens the door to examining quantum mechanics from a complex-analysis perspective. Gaining this experience with complex analysis is a useful notion to consider when teaching quantum mechanics, as these techniques can be widely used outside of quantum mechanics, unlike the standard Frobenius summation method, which is normally taught, but rarely used elsewhere. The Laplace method strategy is subtle and no one has carefully gone through the arguments that Schrödinger did in this first paper, instead it is often just stated that the solution was adopted from Schlesinger's famous differential equation textbook. In this work, we show how the Laplace method can be used to solve for the quantum–mechanical energy eigenfunctions of the hydrogen atom, following Schrödinger's original solution, with all the necessary details, and illustrate how it can be taught in advanced instruction; it does require familiarity with intermediate-level complex analysis, which we also briefly review.
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氢原子径向方程的解：级数解还是拉普拉斯变换？
DOI：
10.1080/0020739900210609
发表时间：
1990
影响因子：
0.9
作者：
Yi;W. Mei
通讯作者：
W. Mei
拉普拉斯变换的发展，1737-1937 II. 庞加莱到多奇，1880-1937
影响因子：
0.5
作者：
M. Deakin
通讯作者：
M. Deakin
DOI：
10.1080/0020739880190504
发表时间：
1988
影响因子：
0.9
作者：
J. Shertzer
通讯作者：
J. Shertzer
量子力学中的复变量
DOI：
10.1098/rspa.1937.0094
发表时间：
1937
期刊：
Proceedings of The Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences
影响因子：
--
作者：
P. Dirac
通讯作者：
P. Dirac
用于求解所有已知可解模型的薛定谔方程的通用拉普拉斯变换方法
影响因子：
0.7
作者：
Gin;Jyhpyng Wang
通讯作者：
Jyhpyng Wang