Spectral properties of reducible conical metrics
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DOI：
10.1215/00192082-9043431
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发表时间：
2019-09
影响因子：
0.6
通讯作者：
Bin Xu;Xuwen Zhu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Bin Xu;Xuwen Zhu
我们证明了一个球锥度规的一元是可约的当且仅当它在相关的拉普拉斯-贝尔特拉米算子的全纯扩展中有一个特征值为2的实值特征函数。这样的特征函数产生一个亚纯向量场，然后与圆锥度规的展开映射相关。我们还给出了第一个非零特征值的下界，并给出了特征空间维度的完全分类。本文可以看作是复分析方法与偏微分方程方法在球锥指标研究中的一个新的联系。
We show that the monodromy of a spherical conical metric is reducible if and only if it has a real-valued eigenfunction with eigenvalue 2 in the holomorphic extension of the associated Laplace--Beltrami operator. Such an eigenfunction produces a meromorphic vector field, which is then related to the developing maps of the conical metric. We also give a lower bound of the first nonzero eigenvalue, and a complete classification of the eigenspace dimension depending on the monodromy. This paper can be seen as a new connection between the complex analysis method and the PDE approach in the study of spherical conical metrics.