On the simultaneous Pell equations x2 − (4m2 − 1)y2 = y2 − pz2 = 1
On the simultaneous Pell equations x2 − (4m2 − 1)y2 = y2 − pz2 = 1
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关于联立 Pell 方程 x2 − (4m2 − 1)y2 = y2 − pz2 = 1
DOI：
10.2989/16073606.2017.1310145
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发表时间：
2017
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Yingzhao Jiang
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Tingting Wang;Yingzhao Jiang
设m为正整数，p为奇素数。利用Pell方程和四次丢番图方程的一些性质和初等数论方法，证明了方程组x2 −（4 m2 − 1）y2 = 1和y2 − pz 2 = 1有正整数解（x，y，z）当且仅当p <$7（mod 8）且其中（f，g）是方程f2 − pg 2 = 2的正整数解.此外，如果满足上述条件，则方程组只有正整数解。
AbstractLet m be a positive integer, and let p be an odd prime. By using certain properties of Pell and quartic diophantine equations with some elementary number theory methods, we prove that the system of equations x2 − (4m2 − 1)y2 = 1 and y2 − pz2 = 1 has positive integer solutions (x, y, z) if and only if p ≡ 7(mod 8) and , where (f, g) is a positive integer solution of the equation f 2 −pg2 = 2. Further, if the above condition is satisfied, then the system of equations has only the positive integer solution .
关于联立佩尔方程 II 的解数
DOI：
--
发表时间：
2006
期刊：
Acta Arithmeticae 122
影响因子：
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作者：
M. A. Bennett;M. Cipu;M. Mignotte;R. Okazaki
通讯作者：
R. Okazaki