The arity of convex spaces
The arity of convex spaces
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凸空间的数量
DOI：
10.3233/jifs-202643
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发表时间：
2021
影响因子：
2
通讯作者：
姚卫
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
陈烨;姚卫
凸空间的数量是一种数值特征，它显示了有限子集通过壳算子跨越整个空间的能力。本文通过引入凸空间的截断，给出了形式化、严格的定义。系统地研究了商空间的元数与原空间的元数、子空间与超空间的元数、乘积空间与要素空间的元数、不相交和的元数与项空间的关系。 [M. 中的一个公式错误。 Van De Vel，凸结构理论，北荷兰，阿姆斯特丹，1993 年] 已更正。结果表明，当且仅当其元数为 1 时，凸空间是 Alexandrov。元数≤n 的凸结构等价于具有 n 个限制壳算子的结构化集。
The arity of convex spaces is a numerical feature which shows the ability of finite subsets spanning to the whole space via the hull operators. This paper gives it a formal and strict definition by introducing the truncation of convex spaces. The relations that between the arity of quotient spaces and the original spaces, that between the arity of subspaces and superspaces, that between the arity of product spaces and factors spaces, and that between the arity of disjoint sums and term spaces, are systematically studied. A mistake of a formula in [M. Van De Vel, Theory of Convex Structures, North-Holland, Amsterdam, 1993] is corrected. It is shown that a convex space is Alexandrov iff its arity is 1. The convex structures with arity ≤n are equivalent to structured sets with n-restricted hull operators.
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