Nilpotent Elements and Reductive Subgroups Over a Local Field
Nilpotent Elements and Reductive Subgroups Over a Local Field
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DOI：
10.1007/s10468-020-10000-2
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发表时间：
2020-10
影响因子：
0.6
通讯作者：
George J. McNinch
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
George J. McNinch
设G是一个局部域--即一个完备DVR的分数域，其剩余域K的特征p> 0 --设G是一个连通的绝对单代数群G，它在的一个非分歧扩张上分裂。本文研究了G的有理幂零轨道，即在p> 2 h − 2的条件下，G的幂零元中的轨道，其中G的Coxeter数为.若存在一个约化模型，则约化群Mover不存在Ramifie，其中。我们的主要结果表明：对任意幂零元X1 ∈Lie（M），存在一个非分歧的约化子群M，它包含G的一个极大环面，且X1 ∈Lie（M）是几何可区分的.证明使用了DeBacker关于G的幂零轨道与特殊纤维的约化商的幂零轨道的结果的一个变化，用于与G相关联的各种parahoric群计划。
Letbe alocal field– i.e. the field of fractions of a complete DVRwhose residue fieldkhas characteristicp> 0 – and letGbe a connected, absolutely simple algebraic-groupGwhich splits over an unramified extension of. We study the rational nilpotent orbits ofG– i.e. the orbits ofin the nilpotent elements of– under the assumptionp> 2h− 2 wherehis the Coxeter number ofG. A reductive groupMoverisunramifiedif there is a reductive modeloverfor which. Our main result shows for any nilpotent elementX1∈Lie(G) that there is an unramified, reductive-subgroupMwhich contains a maximal torus ofGand for whichX1∈Lie(M) isgeometrically distinguished. The proof uses a variation on a result of DeBacker relating the nilpotent orbits ofGwith the nilpotent orbits of the reductive quotient of the special fiber for the various parahoric group schemes associated withG.