Descent on fibrations over P1k revisited
Descent on fibrations over P1k revisited
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DOI：
10.1017/s0305004199004077
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发表时间：
2000-05
影响因子：
0.8
通讯作者：
J. Colliot-Thélène;A. Skorobogatov
中科院分区：
文献类型：
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作者：
J. Colliot-Thélène;A. Skorobogatov
sosoent k- un corps de nombres et f: X→P1k和k- morph异构主体de - k- varys - samtys - projectives - lses，光纤gsamtys - acrique - gsamttriquement interres。(1)假设不确定的纤维，如果不确定的话，Hilbertien de 1(k)满足哈塞原理（p. 1）。哈塞原理和近似定理)。假设所有的数据都是由不同的数据组成的，而不是由不同的数据组成的。在这个过程中，我们得到了一个简单的例子，那就是我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：我们得到了一个简单的例子：假设我们用的是au + 1 / 2。布劳埃尔-马宁先生和哈塞先生（代表）(1)“近似值”是可信的。在这些条款的基础上，我们发现，在这些条款的基础上，我们发现，在这些条款的基础上，我们发现，在这些条款的基础上，我们发现了纤维的性质。4 .将可变的<s:1> <s:1> <s:1>交换器和其他的<s:1>交换器和其他的<s:1>交换器和其他的<s:1>交换器和其他的<s:1>交换器和其他的<s:1>交换器和其他的<s:1>交换器和其他的<s:1>交换器和其他的。
Soient k un corps de nombres et f: X → P1k un k-morphisme surjectif de k-variétés projectives lisses, à fibre générique géométriquement intègre. Supposons que les fibres de f au-dessus d'un sous-ensemble Hilbertien de P1(k) satisfont le principe de Hasse (resp. le principe de Hasse et l'approximation faible). Supposons que toutes les fibres géométriques de f ont au moins une composante de multiplicité un. Le rang de f est la somme des degrés des points fermés P dont la fibre XP = f−1(P) ne possède pas de composante de multiplicité un géométriquement intègre. Supposons le rang au plus égal à 2. Alors l'obstruction de Brauer–Manin au principe de Hasse (resp. à l'approximation faible) sur X est la seule. Dans des articles antérieurs nous n'avions obtenu ce résultat que sous des hypothèses plus fortes sur la nature des fibres. Le présent énoncé, obtenu grâce à une descente sur des variétés ouvertes, permet d'étudier des variétés données par des équations affines simples, sans calcul explicite d'un modè le projectif et lisse.