On properness of K-moduli spaces and optimal degenerations of Fano varieties
On properness of K-moduli spaces and optimal degenerations of Fano varieties
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DOI：
10.1007/s00029-021-00694-7
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发表时间：
2021-07
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Harold Blum;Daniel Halpern-Leistner;Yuchen Liu;Chenyang Xu
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Harold Blum;Daniel Halpern-Leistner;Yuchen Liu;Chenyang Xu
我们建立了一个代数方法来证明K-多稳定Fano簇的模空间的适当性，并将问题归结为一个关于K-不稳定Fano簇的不稳定性的猜想。具体地说，我们证明了，如果每个K-不稳定的Fano簇的稳定性阈值是由除数赋值计算，那么这样的K-模空间是适当的。该论点依赖于研究某些最佳的不稳定的测试配置和构建的Fano品种的模量堆栈上的a-分层。
We establish an algebraic approach to prove the properness of moduli spaces of K-polystable Fano varieties and reduce the problem to a conjecture on destabilizations of K-unstable Fano varieties. Specifically, we prove that if the stability threshold of every K-unstable Fano variety is computed by a divisorial valuation, then such K-moduli spaces are proper. The argument relies on studying certain optimal destabilizing test configurations and constructing a-stratification on the moduli stack of Fano varieties.