Integrality of noetherian Grothendieck categories
Integrality of noetherian Grothendieck categories
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诺特格洛腾迪克范畴的完整性
DOI：
10.1016/j.jalgebra.2021.10.036
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发表时间：
2022
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
Ryo Kanda
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Atsushi Wakamiya;Shuaifeng Hu;Tomoya Nakamura;Taketo Handa;Takumi Yamada;Minh Anh Truong;Richard Murdey;Yoshihiko Kanemitsu;Ryo Kanda
我们引入了Grothendieck范畴的完整性的概念，作为非交换Noether环的素性和局部Noether方案的完整性的同时推广。两个不同的空间相关联的Grothendieck类别产生各自的定义的完整性，我们证明了这些定义的等价性使用的Grothendieck范畴版本的加布里埃尔的对应关系，原来相关的不可分解的内射模和素双边理想的诺特环。素双边理想的推广也被用来分类局部闭局部化子范畴。作为主要结果的应用，我们发展了Grothendieck范畴中奇异对象的理论，并由此导出了关于商环存在性的Goldie定理。
We introduce the notion of integrality of Grothendieck categories as a simultaneous generalization of the primeness of noncommutative noetherian rings and the integrality of locally noetherian schemes. Two different spaces associated to a Grothendieck category yield respective definitions of integrality, and we prove the equivalence of these definitions using a Grothendieck-categorical version of Gabriel's correspondence, which originally related indecomposable injective modules and prime two-sided ideals for noetherian rings. The generalization of prime two-sided ideals is also used to classify locally closed localizing subcategories. As an application of the main results, we develop a theory of singular objects in a Grothendieck category and deduce Goldie's theorem on the existence of the quotient ring as its consequence.
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