Dimension of slices of Sierpiński-like carpets

Dimension of slices of Sierpiński-like carpets
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DOI：
10.4171/jfg/8
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发表时间：
2014-11
期刊：
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影响因子：
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通讯作者：
B. Bárány;M. Rams
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中科院分区：
其他
文献类型：
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作者：
B. Bárány;M. Rams

文献摘要

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研究了类Sierpinski地毯与直线相交的维数。我们证明了一个充分条件，即对于一个固定的有理斜率，几乎每个与自然测度的交的维数严格大于s− 1，并且几乎每个与勒贝格测度的交的维数严格小于s − 1，其中s是地毯的Hausdorff维数。此外，我们还给出了切片的Hausdorff维数和packing维数的部分多重分形谱。数学学科分类（2010）。28A80; 28A78.
We investigate the dimension of intersections of the Sierpinski-like carpets with lines. We show a sufficient condition that for a fixed rational slope the dimension of almost every intersection w.r.t the natural measure is strictly greater than s− 1, and almost every intersection w.r.t the Lebesgue measure is strictly less than s − 1, where s is the Hausdorff dimension of the carpet. Moreover, we give partial multifractal spectra for the Hausdorff and packing dimension of slices. Mathematics Subject Classification (2010). 28A80; 28A78.