WEIGHTED EXTREMAL DOMAINS AND BEST RATIONAL APPROXIMATION
WEIGHTED EXTREMAL DOMAINS AND BEST RATIONAL APPROXIMATION
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加权极值域和最佳有理近似
DOI：
10.1016/j.aim.2011.09.005
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发表时间：
2012
影响因子：
1.7
通讯作者：
Maxim Yattselev
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Laurent Baratchart;Herbert Stahl;Maxim Yattselev
设f在复平面上全纯连续，但单位圆盘中包含的有限个极点和分支点除外。我们证明了单位圆上n次f在L2意义下的最佳有理逼近的极点是根据紧集上的平衡测度渐近分布的，在紧集之外f是单值的，并且在所有这些紧集中在圆盘上具有最小的Green容量。这为我们提供了近似误差的n次方根渐近。通过保角映射，进一步得到了包含极点和分支点的更一般的Jordan曲线上的有理函数或亚纯函数逼近L2意义下f的估计。这些逼近理论结果的关键是在加权对数势意义下刻画f的全纯极值域，这是本文的技术核心。
Let f be holomorphically continuable over the complex plane except for finitely many poles and branch points contained in the unit disk. We prove that best rational approximants to f of degree n, in the L2-sense on the unit circle, have poles that asymptotically distribute according to the equilibrium measure on the compact set outside of which f is single-valued and which has minimal Green capacity in the disk among all such sets. This provides us with n-th root asymptotics of the approximation error. By conformal mapping, we deduce further estimates in approximation by rational or meromorphic functions to f in the L2-sense on more general Jordan curves encompassing the poles and branch points. The key to these approximation-theoretic results is a characterization of extremal domains of holomorphy for f in the sense of a weighted logarithmic potential, which is the technical core of the paper.
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DOI：
10.1007/bf02820445
发表时间：
1996-12
期刊：
Journal d’Analyse Mathématique
影响因子：
--
作者：
L. Baratchart;E. Saff;F. Wielonsky
通讯作者：
L. Baratchart;E. Saff;F. Wielonsky
影响因子：
1.7
作者：
L. Baratchart;F. Seyfert
通讯作者：
L. Baratchart;F. Seyfert
DOI：
--
发表时间：
1994
期刊：
影响因子：
--
作者：
V. A. Prokhorov
通讯作者：
V. A. Prokhorov
使用平面截面上的有理逼近进行源定位
DOI：
--
发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
--
作者：
Maureen Clerc;J. Leblond;Jean;T. Papadopoulo
通讯作者：
T. Papadopoulo
有理函数的最佳逼近极点分布及相关问题
DOI：
--
发表时间：
1969
期刊：
影响因子：
--
作者：
A. Levin
通讯作者：
A. Levin