Pertubation bounds for the definite generalized eigenvalue problem
Pertubation bounds for the definite generalized eigenvalue problem
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DOI：
10.1016/0024-3795(79)90094-6
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发表时间：
1979-02
影响因子：
1.1
通讯作者：
G. Stewart
中科院分区：
文献类型：
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作者：
G. Stewart
设A和B是厄米特矩阵，且设c（A，B）= inf{|xH（A+iB）x|：= 1}。特征值问题Ax =λ Bx称为定的，如果（A，B）>0.证明了一个确定的问题有一个完备的特征向量系，且其特征值是真实的。在A和B的扰动下，本征值的行为类似于厄米特矩阵的本征值，因为本征值与扰动的本征值存在1-1配对，并且它们的差有一个统一的界（在这种情况下是弦度量）。扰动界的特征向量和特征空间。
LetAandBbe Hermitian matrices, and letc(A,B) = inf{|xH(A+iB)x|:‖ = 1}. The eigenvalue problemAx=λBxis called definite ifc(A,B)>0. It is shown that a definite problem has a complete system of eigenvectors and that its eigenvalues are real. Under pertubations ofAandB, the eigenvalues behave like the eigenvalues of a Hermitian matrix in the sense that there is a 1-1 pairing of the eigenvalues with the perturbed eigenvalues and a uniform bound for their differences (in this case in the chordal metric). Pertubation bounds are also developed for eigenvectors and eigenspaces.