A general existence result for the Toda system on compact surfaces
A general existence result for the Toda system on compact surfaces
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DOI：
10.1016/j.aim.2015.07.036
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发表时间：
2013-06
影响因子：
1.7
通讯作者：
Luca Battaglia;Aleks Jevnikar;A. Malchiodi;D. Ruiz
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Luca Battaglia;Aleks Jevnikar;A. Malchiodi;D. Ruiz
本文考虑紧致曲面上的下列户田方程组：{− Δ u 1= 2 ρ 1（h 1 e u 1 h 1 e u 1 d V g− 1）− ρ 2（h 2 e u 2 h 2 e u 2 d V g− 1）− Δ u 1=− 4 π∑ j= 1 m α 1，j（δ p j− 1），− Δ u 2= 2 ρ 2（h 2 e u 2 h 2 e u 2 d V g− 1）− ρ 1（h 1 e u 1 h 1 e u 1 d V g − 1）− Δ u 2=− 4 π∑ j= 1 m α 2，j（δ p j− 1），这是由非交换Chern-Simons理论中模型的研究所激发的。这里h1，h2是光滑的正函数，ρ 1，ρ 2是两个正参数，pi是曲面上的点，α 1，i，α 2，j是非负数.我们证明了一个普遍存在的结果，使用变分方法。同样的分析也适用于流体动力学中的平均场方程− Δ u= ρ 1（h e u h e u d Vg − 1）− ρ 2（h e− u h e− u d Vg − 1）。
In this paper we consider the following Toda system of equations on a compact surface:{− Δ u 1= 2 ρ 1 (h 1 e u 1∫ Σ h 1 e u 1 d V g− 1)− ρ 2 (h 2 e u 2∫ Σ h 2 e u 2 d V g− 1)− Δ u 1=− 4 π∑ j= 1 m α 1, j (δ p j− 1),− Δ u 2= 2 ρ 2 (h 2 e u 2∫ Σ h 2 e u 2 d V g− 1)− ρ 1 (h 1 e u 1∫ Σ h 1 e u 1 d V g− 1)− Δ u 2=− 4 π∑ j= 1 m α 2, j (δ p j− 1), which is motivated by the study of models in non-abelian Chern–Simons theory. Here h 1, h 2 are smooth positive functions, ρ 1, ρ 2 two positive parameters, p i points of the surface and α 1, i, α 2, j non-negative numbers. We prove a general existence result using variational methods. The same analysis applies to the following mean field equation− Δ u= ρ 1 (h e u∫ Σ h e u d V g− 1)− ρ 2 (h e− u∫ Σ h e− u d V g− 1), which arises in fluid dynamics.