Categorical braid group actions and cactus groups
Categorical braid group actions and cactus groups
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分类辫子组动作和仙人掌组
DOI：
10.1016/j.aim.2023.109190
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发表时间：
2023
影响因子：
1.7
通讯作者：
Yacobi, Oded
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Halacheva, Iva;Licata, Anthony;Losev, Ivan;Yacobi, Oded
设g为有限型的半简单单列李代数。设C是量子群U q (g)对可积表示V的分类的阿别范畴表示，g的Artin辫群B通过Rickard配合作用于D B (C)，给出了一个三角化等价Θ w 0: D B （C μ）→D B (C w 0 (μ))，其中μ是V的一个权，Θ w 0是Weyl群中最长元素的一个正升。我们证明当V是同型时，这个等价是t-精确到移位的，推广了Chuang和Rouquier在g= sl 2情况下的一个基本结果。对于一般V，我们证明了Θ w 0是关于Jordan-Hölder滤除c的反常等价。利用这些结果，我们从B对V的作用构造了仙人掌群对V晶体的作用。这恢复了由广义sch<s:1>岑伯格对合定义的仙人掌群对V的作用，并提供了范畴表征理论与晶体基之间的新联系。我们还利用这些结果在对称群的Specht模的Kazhdan-Lusztig基上给出了Berenstein-Zelevinsky、Rhoades和Stembridge关于对称群作用的定理的新证明。
Let g be a semisimple simply-laced Lie algebra of finite type. Let C be an abelian categorical representation of the quantum group U q (g) categorifying an integrable representation V. The Artin braid group B of g acts on D b (C) by Rickard complexes, providing a triangulated equivalence Θ w 0: D b (C μ)→ D b (C w 0 (μ)) where μ is a weight of V, and Θ w 0 is a positive lift of the longest element of the Weyl group. We prove that this equivalence is t-exact up to shift when V is isotypic, generalising a fundamental result of Chuang and Rouquier in the case g= sl 2. For general V, we prove that Θ w 0 is a perverse equivalence with respect to a Jordan-Hölder filtration of C. Using these results we construct, from the action of B on V, an action of the cactus group on the crystal of V. This recovers the cactus group action on V defined via generalised Schützenberger involutions, and provides a new connection between categorical representation theory and crystal bases. We also use these results to give new proofs of theorems of Berenstein-Zelevinsky, Rhoades, and Stembridge regarding the action of symmetric group on the Kazhdan-Lusztig basis of its Specht modules.
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