Linearly rigid metric spaces and Kantorovich type norms.
Linearly rigid metric spaces and Kantorovich type norms.
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线性刚性度量空间和 Kantorovich 型范数。
DOI：
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发表时间：
2006
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
A. Vershik
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Julien Melleray;F. Petrov;A. Vershik
我们介绍和研究一类线性刚性度量空间，这些空间，承认一个唯一的，直到等距，线性稠密等距嵌入到Banach空间。第一个非平凡的例子，这样的空间是由R。福尔摩斯;他证明了普遍Urysohn空间有这个属性。给出了度量空间的线性刚性的一个判别准则，从而给出了Urysohn空间和其它度量空间的线性刚性的一个简单证明.我们将这些问题与度量空间上测度空间中的范数和度量的一般理论联系起来，并引入与给定度量相容的Banach范数的概念;在这些范数中，Kantorovich-Rubinshtein运输度量是最大的一个，并且在这个度量中的单位球具有根多面体精神的直接几何描述。
We introduce and study the class of linearly rigid metric spaces; these are the spaces that admit a unique, up to isometry, linearly dense isometric embedding into a Banach space. The first nontrivial example of such a space was given by R. Holmes; he proved that the universal Urysohn space has this property. We give a criterion of linear rigidity of a metric space, which allows us to give a simple proof of the linear rigidity of the Urysohn space and other metric spaces. We relate these questions to the general theory of norms and metrics in spaces of measures on a metric space, and introduce the notion of a Banach norm compatible with a given metric; among these norms, the Kantorovich–Rubinshtein transportation metric is the maximal one, and the unit ball in this metric has a direct geometric description in the spirit of root polytopes.