Moment problems in an infinite number of variables
Moment problems in an infinite number of variables
复制标题
无限数量变量中的矩问题
DOI：
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Kimsey
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Alpay;P. Jorgensen;D. Kimsey
设 ℝ∞ = × d=1∞ℝ。给定一个闭集 K ⊆ ℝ∞ 和 s : S*→ ℝ，其中 S* 表示非负整数 (n1,n2,…) 的元组集合，其中 nd > 0 对于有限多个 d，ℝ∞ 上的 K 矩问题需要确定 ℝ∞ 上是否存在测度 σ，以便支持 σ ⊆ K 和 s(n) =∫ℝ∞xndσ(x) 对于所有 n ∈ S ∗。我们证明 σ 存在当且仅当 Riesz–Haviland 泛函 ℒs 的自然类似物是 K-正的，即如果 p(x) =Σ0≤|n|≤mpnxn 是任何对于所有 x ∈ K 都是非负的多项式，则 ℒs(p) =Σ0≤|n|≤mpns(n) ≥ 0。我们还将提供 σ 唯一的充分条件，即 a 的类似物K. Schmudgen 的著名定理及其在随机过程中的应用。
Let ℝ∞ = × d=1∞ℝ. Given a closed set K ⊆ ℝ∞ and s : S∗→ ℝ, where S∗ denotes the set of tuples of nonnegative integers (n1,n2,…) with nd > 0 for finitely many d, the K-moment problem on ℝ∞ entails determining whether or not there exists a measure σ on ℝ∞ so that suppσ ⊆ K and s(n) =∫ℝ∞xndσ(x)for all n ∈ S ∗. We prove that σ exists if and only if a natural analogue of the Riesz–Haviland functional ℒs is K-positive, i.e. if p(x) =∑0≤|n|≤mpnxn is any polynomial which is nonnegative for all x ∈ K, then ℒs(p) =∑0≤|n|≤mpns(n) ≥ 0. We will also provide a sufficient condition for σ to be unique, an analogue of a celebrated theorem of K. Schmudgen and an application to stochastic processes.