Power estimates for ruin probabilities
Power estimates for ruin probabilities
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破产概率的功效估计
DOI：
10.1239/aap/1127483744
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发表时间：
2005
影响因子：
1.2
通讯作者：
H. Nyrhinen
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
H. Nyrhinen
设X1，X2，…是实值随机变量。对于u>；0，通过T=inf{n：X1+⋯+Xn>；u}或T=∞定义破产时间T=T(U)，如果X 1+⋯+X n≤u对于每n=1，2，…。我们感兴趣的是大u的一般过程{Xn}的破产概率。在存在重尾的情况下，人们经常得到幂估计。我们的目标是指定相关的幂，并提供大u的P(T≤Xu)≈u−R(X)的粗略估计，对于给定的x∈ℝ。速率R(X)将用部分和的尾部和极大值{Xn}来描述。我们还将我们的结果推广到无限时间视界的情况。
Let X 1, X 2,… be real-valued random variables. For u>0, define the time of ruin T = T(u) by T = inf{n: X 1+⋯+X n >u} or T=∞ if X 1+⋯+X n ≤u for every n = 1,2,…. We are interested in the ruin probabilities of general processes {X n } for large u. In the presence of heavy tails, one often finds power estimates. Our objective is to specify the associated powers and provide the crude estimate P(T≤xu)≈u −R(x) for large u, for a given x∈ℝ. The rate R(x) will be described by means of tails of partial sums and maxima of {X n }. We also extend our results to the case of the infinite time horizon.