New identities relating wild Goppa codes
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与野生 Goppa 代码相关的新身份
DOI：
10.1016/j.ffa.2014.04.007
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发表时间：
2013
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
J. Tillich
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Alain Couvreur;A. Otmani;J. Tillich
对于给定的支撑L∈ Fqm n和多项式g∈ Fqm [x]，证明了q元Goppa码Γ q（L，N（g））= Γ q（L，N（g）/g）之间的等价性，其中N（g）表示g的范数，即gqm − 1+ n + q+ 1.特别地，对于m= 2，即对于二次扩张，我们得到Γ q（L，g q）= Γ q（L，g q+ 1）。如果g的根在F q m，那么我们不一定有平等，我们证明了差异的两个代码的尺寸是有界的数量不同的根g在F q m。这些身份提供了大量的代码等价和改进的设计参数的一些家庭的经典Goppa码。
For a given support L∈ F q m n and a polynomial g∈ F q m [x] with no roots in F q m, we prove equality between the q-ary Goppa codes Γ q (L, N (g))= Γ q (L, N (g)/g) where N (g) denotes the norm of g, that is g q m− 1+⋯+ q+ 1. In particular, for m= 2, that is, for a quadratic extension, we get Γ q (L, g q)= Γ q (L, g q+ 1). If g has roots in F q m, then we do not necessarily have equality and we prove that the difference of the dimensions of the two codes is bounded above by the number of distinct roots of g in F q m. These identities provide numerous code equivalences and improved designed parameters for some families of classical Goppa codes.