${\mathcal {D}}$-modules arithmétiques. I. Opérateurs différentiels de niveau fini
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DOI：
10.24033/asens.1739
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发表时间：
1996
影响因子：
1.9
通讯作者：
P. Berthelot
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
P. Berthelot
设p是素数，S是Z(p)-方案，X - S是方案的光滑态射。利用经典的idom上的分幂概念的一种较弱的形式，我们在X上构造了由P^阶的微分算子串组成的归纳系统，这些微分算子串是由最高为P^阶的dom的分幂局部生成的，因此具有比通常的微分算子串更好的有限性。在光滑p进格式X上，我们还引入了V^的th<s:1> p进补全T>^，以及th<s:1>束T>\ = lim^n T>^。我们证明了在这些环上，对于一致的模，定理A和定理B是成立的。最后，我们构造了沿除数有过收敛奇点的微分算子的类似束，并证明了过收敛的同晶可以看作是这些环上的相干模。
Let p be a prime number, S a Z(p)-scheme, X -^ S a smooth morphism of schemes. Using a weaker form of thé classical notion of divided powers on an idéal, we construct on X an inductive System of sheaves of differential operators P^ , which are locally generated by divided powers of dérivations up to order p^, and therefore hâve better finiteness than thé usual sheaf of differential operators. On a smooth p-adic formai scheme X, we aiso introduce thé p-adic completion T>^ of V^ , and thé sheaf T>\ = lim^n T>^ . We prove that thé sheaves "D^ and T>^ g = T) ̂ 0 Q are cohérent, and that theorems A and B hold for cohérent modules on thèse rings. Finally, we construct analogous sheaves of differential operators with overconvergent singularities along a divisor, and show that overconvergent isocrystals can be viewed as cohérent modules over thèse rings.