Zur Einführung des Scharbegriffs.
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Zur Einführung des Scharbegriffs。
DOI：
10.1515/crll.1929.160.199
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发表时间：
2019
期刊：
影响因子：
--
通讯作者：
R. Baer
中科院分区：
文献类型：
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作者：
R. Baer
塞伊特·F Klein 1872年在埃尔朗格的《几何学的秩序》中，研究了几何学的秩序及其不变量--在一般的垂直坐标系中--最重要的数学问题。我只想知道，这是一个关于伽罗瓦学说的德金式的解释。- 努尔在这个新的世界里有一个很难理解的沃登：Gruppentheorie selbst。人们发现了一个自治集团的内部结构和一个集团的发展问题，这是一个集团自身发展的问题。这是一个所有的Frage：gegeben eine Gruppe © und eine Gruppe A eineindeutiger Abbildungen von © auf sich; is bleibt in © gegenüber A invariant？这两种方法，就像这位法国的”所有人“小组一样，在我们开始研究时，我们韦尔登会在这里进行类比。“不变论”在工程师Sinne verfahren。这个棘手的问题韦尔登我们会在一个特殊的地方进行处理，因为我们是A组的一个传统的基础教师。这两个最好的形式是：形式的所有元素都是由形式的所有元素组成的，我们认为，B是由形式的所有元素组成的。这是Ausdruck的基本不变：
Seit F. Klein 1872 im Erlanger Programm die Abbildungsgruppe als Ordnungsprinzip der Geometrie erkannte, ist das Studium von Abbildungsgruppen und ihren Invarianten — im allgemeinsten Verstande — zum zentralen Problem in den meisten mathematischen Disziplinen geworden. Ich erinnere nur, um etwas besonders andersartiges zu nennen, an die Dedekindsche Auffassung der Galoisschen Theorie. — Nur ein Gebiet ist in dieser Hinsicht etwas stiefmütterlich behandelt worden: die Gruppentheorie selbst. Man untersuchte die Automorphismengruppe einerseits und das Problem der Darstellung einer Gruppe als Abbildungsgruppe andererseits, wobei als abzubildende Menge etwa die Gruppe selbst zu Grunde gelegt wird. Es stellt sich die allgemeine Frage: gegeben eine Gruppe © und eine Gruppe A eineindeutiger Abbildungen von © auf sich; was bleibt in © gegenüber A invariant ? Was dies bedeutet, insbesondere wie diese Frage für „allgemeine" Gruppen zu präzisieren ist, das wird uns im Beginn des § l beschäftigen ; wir werden hierbei durchaus in Analogie zur sog. „Invariantentheorie" im engeren Sinne verfahren. Die sich hier ergebende Problemstellung werden wir dann an einem speziellen Beispiel durchführen, indem wir als Gruppe A die der ähnlichen Abbildungen zu Grunde legen. Diese besteht aus allen Abbildungen der Form: £->c t j i> , wo j alle Elemente von & durchläuft, während a, b zwei für die vorliegende Abbildung charakteristische Elemente aus © sind. Es erweist sich dann als die Fundamentalinvariante von A der Ausdruck: