IMPLICITLY RESTARTED GENERALIZED SECOND-ORDER ARNOLDI TYPE ALGORITHMS FOR THE QUADRATIC EIGENVALUE PROBLEM
IMPLICITLY RESTARTED GENERALIZED SECOND-ORDER ARNOLDI TYPE ALGORITHMS FOR THE QUADRATIC EIGENVALUE PROBLEM
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二次特征值问题的隐式重启广义二阶Arnoldi型算法
DOI：
10.11650/tjm.18.2014.4577
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发表时间：
2010-05
影响因子：
0.4
通讯作者：
Sun, Yuquan
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Jia, Zhongxiao;Sun, Yuquan
我们研究了广义二阶 Arnoldi (GSOAR) 方法，这是 Bai 和 Su 提出的 SOAR 方法的推广 [SIAM J. Matrix Anal。应用。 , 26 (2005): 640--659.]，以及二次特征值问题 (QEP) 的 Refined GSOAR (RGSOAR) 方法。这两种方法使用 GSOAR 过程生成给定广义二阶 Krylov 子空间的正交基，并利用该基将 QEP 投影到子空间上并分别计算 Ritz 对和精化 Ritz 对。我们开发了隐式重新启动的 GSOAR 和 RGSOAR 算法，其中我们提出了某些精确且精细的偏移，供这两种算法各自使用。针对现实问题的数值实验说明了重新启动算法的效率以及重新启动的RGSOAR相对于重新启动的GSOAR的优越性。实验还表明，在精度和计算效率方面，IGSOAR 和 IRGSOAR 通常比应用于相应线性化问题的隐式重新启动 Arnoldi 方法表现得更好。
We investigate the generalized second-order Arnoldi (GSOAR) method, a generalization of the SOAR method proposed by Bai and Su [ SIAM J. Matrix Anal. Appl. , 26 (2005): 640--659.], and the Refined GSOAR (RGSOAR) method for the quadratic eigenvalue problem (QEP). The two methods use the GSOAR procedure to generate an orthonormal basis of a given generalized second-order Krylov subspace, and with such basis they project the QEP onto the subspace and compute the Ritz pairs and the refined Ritz pairs, respectively. We develop implicitly restarted GSOAR and RGSOAR algorithms, in which we propose certain exact and refined shifts for respective use within the two algorithms. Numerical experiments on real-world problems illustrate the efficiency of the restarted algorithms and the superiority of the restarted RGSOAR to the restarted GSOAR. The experiments also demonstrate that both IGSOAR and IRGSOAR generally perform much better than the implicitly restarted Arnoldi method applied to the corresponding linearization problems, in terms of the accuracy and the computational efficiency.
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DOI：
10.1137/060663738
发表时间：
2007-11
期刊：
SIAM J. Matrix Anal. Appl.
影响因子：
--
作者：
N. Higham;Ren-Cang Li;F. Tisseur
通讯作者：
N. Higham;Ren-Cang Li;F. Tisseur
影响因子：
14.3
作者：
G. Stewart
通讯作者：
G. Stewart
DOI：
--
发表时间：
2007-07
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Golub Gene H. Et.Al
通讯作者：
Golub Gene H. Et.Al
DOI：
10.1016/s1570-8659(02)08003-1
发表时间：
2002
期刊：
Handbook of Numerical Analysis
影响因子：
--
作者：
H. A. Vorst
通讯作者：
H. A. Vorst
DOI：
10.1007/978-0-387-09766-4_2219
发表时间：
2011
期刊：
--
影响因子：
--
作者：
Andrzej Chrzeszczyk;Jan Kochanowski
通讯作者：
Andrzej Chrzeszczyk;Jan Kochanowski