Properly embedded minimal annuli in $mathbb{S}^2 imes mathbb{R}$
Properly embedded minimal annuli in $mathbb{S}^2 imes mathbb{R}$
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正确地将最小环嵌入 $mathbb{S}^2 imes mathbb{R}$
DOI：
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发表时间：
2012
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Martin Ulrich Schmidt
中科院分区：
文献类型：
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作者：
L. Hauswirth;Martin Kilian;Martin Ulrich Schmidt
在$mathbb {S}^2中 存在一个两参数的适当嵌入的由圆划分的极小环族。在本文中，我们表明，这个家庭包含所有正确嵌入的极小环。我们使用$mathbb {S}^2中的极小环的描述 由周期调和映射$G：mathbb {C} o有限类型的mathbb {S}^2 $。由于Hitchin [14]的代数几何对应，这些调和映射由超椭圆代数曲线和具有指定极点的Abel微分一起参数化。我们通过在相应的模空间中变形光谱数据来变形环。沿着这种变形，我们控制通量，并保持嵌入性。该理论的中心是研究流体的奇异性。特别是我们打开和关闭奇异谱曲线的节点。这种方法也适用于平均凸亚历山德罗夫嵌入cmc环在$mathbb {S}^3 $[12]。
In $mathbb{S}^2 imes mathbb{R}$ there is a two-parameter family of properly embedded minimal annuli foliated by circles. In this paper we show that this family contains all properly embedded minimal annuli. We use the description of minimal annuli in $mathbb{S}^2 imes mathbb{R}$ by periodic harmonic maps $G : mathbb{C} o mathbb{S}^2$ of finite type. Due to the algebraic geometric correspondence of Hitchin [14], these harmonic maps are parametrized by hyperelliptic algebraic curves together with Abelian differentials with prescribed poles. We deform annuli by deforming spectral data in the corresponding moduli space. Along this deformation we control the flux and we preserve embeddedness. The center of the theory concerns the study of singularities of the flow. In particular we open and close nodes of singular spectral curves. This approach applies also to mean convex Alexandrov embedded cmc annuli in $mathbb{S}^3$ [12].