Distribution of the eigenvalues of a random system of homogeneous polynomials
Distribution of the eigenvalues of a random system of homogeneous polynomials
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齐次多项式随机系统的特征值分布
DOI：
10.1016/j.laa.2016.02.020
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发表时间：
2015
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Peter Burgisser
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Paul Breiding;Peter Burgisser
设f=（f1，...，fn）是n元d次复齐次多项式组.我们称λ∈ C为f的特征值，如果存在v∈ Cn\{0}，且f（v）= λ v，推广了矩阵（d= 1）的特征值的情形.根据酉不变Weyl分布，导出了f i独立随机选取时λ的分布，并确定了n→∞时的极限分布.
Abstract Let f=(f 1,…, f n) be a system of n complex homogeneous polynomials in n variables of degree d. We call λ∈ C an eigenvalue of f if there exists v∈ C n\{0} with f (v)= λ v, generalizing the case of eigenvalues of matrices (d= 1). We derive the distribution of λ when the f i are independently chosen at random according to the unitary invariant Weyl distribution and determine the limit distribution for n→∞.