Congruences between derivatives of abelian L-functions at s=0
Congruences between derivatives of abelian L-functions at s=0
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s=0 处阿贝尔 L 函数的导数之间的同余
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发表时间：
2007
期刊：
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通讯作者：
D. Burns
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Burns
令 K/k 为全局域的有限阿贝尔扩张。我们证明自然等变主导项猜想意味着与 K/k 相关的狄利克雷 L 函数的导数在 s=0 处的值之间存在一系列显式同余关系。我们还表明，这些同余式为斯塔克、格罗斯、鲁宾、波佩斯库和泰特等人提出的“精致的阿贝尔斯塔克猜想”提供了一种通用的方法。由此，我们获得了鲁宾-斯塔克猜想以及 Gross 和 Tate 对于所有扩展 K/k 的“精炼类数公式”的第一个证明，其中 K 是 ℚ 的阿贝尔扩展或者是函数域。
Let K/k be a finite abelian extension of global fields. We prove that a natural equivariant leading term conjecture implies a family of explicit congruence relations between the values at s=0 of derivatives of the Dirichlet L-functions associated to K/k. We also show that these congruences provide a universal approach to the ‘refined abelian Stark conjectures’ formulated by, inter alia, Stark, Gross, Rubin, Popescu and Tate. We thereby obtain the first proofs of, amongst other things, the Rubin–Stark conjecture and the ‘refined class number formulas’ of both Gross and Tate for all extensions K/k in which K is either an abelian extension of ℚ or is a function field.