Sur les Propriétés Arithmétiques de la Fonction de Tschakaloff
Sur les Propriétés Arithmétiques de la Fonction de Tschakaloff
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Tschakaloff 函数的属性算术
DOI：
10.1023/a:1004509314381
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发表时间：
1997
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
D. Duverney
中科院分区：
文献类型：
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作者：
D. Duverney
设P和Q是非零的整系数多项式，Q的所有根都是有理数，且对任意n ∈ N，Q（n）≠ 0.设q ∈ Z，|Q| ≥ 2，且令α ∈ Q*.本文证明了数的无理数，并由此导出了Q上Tschakaloff函数Ta（x）=，Ta（x）=，Ta（x）=的导数和Ta（x）=的基元在x = α处的值的线性无关结果。证明使用洛克斯顿和货车德Poorten的马勒的超越方法，这导致，在这种情况下，只有非理性的结果。
Let P and Q be non-zero polynomials with integer coefficients; suppose that all the roots of Q are rational numbers, and that Q(n) ≠ 0 for every n ∈ N. Let q ∈ Z, with |q| ≥ 2, and let α ∈ Q*. We prove that the numberis irrational.From this we deduce linear independence results over Q for the values at x = α of Tschakaloff's function Ta(x) =, of its derivatives, and of its primitives. The proof uses Loxton and Van der Poorten's extension of Mahler's transcendence method, which leads, in this case, only to irrationality results.