Free boundary regularity for a multiphase shape optimization problem
Free boundary regularity for a multiphase shape optimization problem
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多相形状优化问题的自由边界正则性
DOI：
10.1080/03605302.2019.1658773
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发表时间：
2020
影响因子：
1.9
通讯作者：
Velichkov, Bozhidar
中科院分区：
文献类型：
--
作者：
Spolaor, Luca;Trey, Baptiste;Velichkov, Bozhidar
本文证明了变系数能量的约束一相Alt-Caffarelli-Friedman泛函和两相Alt-Caffarelli-Friedman泛函的几乎最小元在二维的平均性结果。因此，我们推导出的多相形状优化问题的Dirichlet拉普拉斯算子的第一个特征值的解决方案的完整的正则性，作为一个几何包含约束的固定域的边界。其中一个主要成分是一个新的应用程序的（一相）epiperimetric不等式的边界的约束。虽然导致这种应用的框架在每个维度上都是有效的，但上围不等式仅在维度2中是已知的，因此对维度的限制。
In this paper we prove aregularity result in dimension two for almost-minimizers of the constrained one-phase Alt-Caffarelli and the two-phase Alt-Caffarelli-Friedman functionals for an energy with variable coefficients. As a consequence, we deduce the complete regularity of solutions of a multiphase shape optimization problem for the first eigenvalue of the Dirichlet Laplacian, up to the boundary of a fixed domain that acts as a geometric inclusion constraint. One of the main ingredients is a new application of the (one-phase) epiperimetric inequality up to the boundary of the constraint. While the framework that leads to this application is valid in every dimension, the epiperimetric inequality is known only in dimension two, thus the restriction on the dimension.
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