Denominator vectors and compatibility degrees in cluster algebras of finite type
Denominator vectors and compatibility degrees in cluster algebras of finite type
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DOI：
10.1090/s0002-9947-2014-06239-9
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发表时间：
2013-01
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
Cesar Ceballos;Vincent Pilaud
中科院分区：
文献类型：
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作者：
Cesar Ceballos;Vincent Pilaud
我们给出了有限类型簇代数的簇变量的分母向量关于任何初始簇种子的两种简单描述：一种是S.Fomin和A.Zlevinsky定义的几乎正根之间的相容程度，另一种是某个子词复合体的根函数。这些描述仅依赖于线性代数，并且提供了关于任何初始聚类种子的任何非初始聚类变量的$d$-向量具有非负条目并且不同于零的已知事实的简单证明。Nous Présenons Deux Description de Vecteur de Algèbres Aassées de type Fini Pout amas Initial：L‘une Entermes de derréqéientre racines Presque Posives definis par S.Fomin et A.Zlevinsky，et L’autre e termes de la Fuction racine d‘un某些Complex de sous-mots。一个储存库L‘Algèbre Linéaire et Four nisendes des fauves(Conu)que le$d$-Vecteur de Toute Variable d’amas，qui n‘est Pas dans L’amas首字母，a des Entrées积极词组ou nulles et est différent du veteur nul.
We present two simple descriptions of the denominator vectors of the cluster variables of a cluster algebra of finite type, with respect to any initial cluster seed: one in terms of the compatibility degrees between almost positive roots defined by S. Fomin and A. Zelevinsky, and the other in terms of the root function of a certain subword complex. These descriptions only rely on linear algebra, and provide simple proofs of the known fact that the $d$-vector of any non-initial cluster variable with respect to any initial cluster seed has non-negative entries and is different from zero. Nous présentons deux descriptions élémentaires des vecteurs dénominateurs des algèbres amassées de type fini pour tout amas initial: l'une en termes de degrés de compatibilitié entre racines presque positives définis par S. Fomin et A. Zelevinsky, et l'autre en termes de la fonction racine d'un certain complexe de sous-mots. Ces descriptions ne reposent que sur l'algèbre linéaire et fournissent des preuves simples du fait (connu) que le $d$-vecteur de toute variable d'amas, qui n'est pas dans l'amas initial, a des entrées positives ou nulles et est différent du vecteur nul.