Decomposing a Permutation into Two Large Cycles: An Enumeration
Decomposing a Permutation into Two Large Cycles: An Enumeration
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将排列分解为两个大循环：枚举
DOI：
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发表时间：
1980
期刊：
影响因子：
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通讯作者：
V. Wei
中科院分区：
文献类型：
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作者：
E. Bertram;V. Wei
设$c_{L，m，au}^{(N)}$表示置换$au$可表示为一个L圈和一个m圈的乘积的方法的数目，所有这些都在n个符号的对称群中。1972年，第一作者给出了关于L的一个充要条件，使得对于每一个偶数排列$Au，都有$c{L，i，au}^{(N)}>；0$。1978年，G.Boccara给出了$L，m，$和$Au$满足$c_{L，m，Au}^{(N)}>；0$的充要条件。最近，D.W.Walkup开发了$c_{n，n，au}^{(N)}$的递归。本文给出了如何递归地计算$c_{n，n-i，au}^{(N)}$的值。定理1表示：$c_{n，n-1，au}^{(N)}=2CDOT(n-2)$！每单数$Au$。定理2证明了$c_{n+1，n-i，sigma}^{(n+1)}$是指定集合$c_{n，n-i，au}^{(N)}$的线性组合(具有容易获得的整系数)。应用包括一种方法，通过求整三角矩阵的逆来计算{$c_{n，n，au}^{(n…
Let $c_{l,m, au }^{( n )} $ denote the number of ways a permutation $ au $ can be expressed as the product of an l-cycle and an m-cycle, all in the symmetric group on n symbols. In 1972, the first author gave a necessary and sufficient condition on l such that $c_{l,i, au }^{( n )} > 0$ for every even permutation $ au $. In 1978, G. Boccara gave a necessary and sufficient condition on $l,m,$ and $ au $ such that $c_{l,m, au }^{( n )} > 0$. More recently, D. W. Walkup developed a recursion for $c_{n,n, au }^{( n )} $. In this paper, we show how to recursively calculate the values of $c_{n,n - i, au }^{( n )} $. Theorem 1 states that $c_{n,n - 1, au }^{( n )} = 2 cdot ( n - 2 )$! for every odd $ au $. Theorem 2 exhibits $c_{n + 1,n - i,sigma}^{( n + 1 )} $ as a linear, combination (with easily obtained integral coefficients) of a specified set of $c_{n,n - i, au }^{( n )} $. Applications include a method to evaluate, by inverting an integral triangular matrix, all values in {$c_{n,n, au }^{( n...